viernes, 15 de octubre de 2010

Fractales

Podemos decir que son modelos matemáticos que como los grafos se utilizan como herramientas en situaciones problemáticas de biologíaarte, ingeniería, física, físico - química, etc.
Los fractales son “objetos” (geométricos) generados a partir de un objeto geométrico inicial como puede ser un punto, un segmento, un triángulo, un segmento de curva, etc. que se va modificando por medio de la aplicación reiterada de una ley infinitas veces (llamada ley de reproducción).
Como resultado de este procedimiento se obtienen estructuras cuyas partes por pequeñas que sean conservan el mismo aspecto que la versión inicial.
Esta particularidad hace que si se amplía una parte de un fractal, no se puede distinguir la figura ampliada de la original.
Observemos la formación de un helecho fractal.


Triángulo de Sierpinski

            Este triángulo se construye partiendo de un triángulo simple. Después, se unen los puntos centrales de cada arista de modo que quede dividido en cuatro triángulos iguales. Con esto, a cada uno de los tres triángulos que quedan en la posición de los vértices del triángulo original se les aplica esta misma transformación sucesivamente:


ACTIVIDAD 1:
Considerando que el área del triángulo inicial (T0) es 1
a)     ¿Cuánto mide el área del triángulo T1?, y la de T2?
b)     ¿Cuánto mide el área del triángulo T45?
c)     Escribe, si es posible, una fórmula que permita calcular el área del triángulo Tn


ACTIVIDAD 2: La alfombra de Sierpinski





a)      Considerando que el lado del cuadrado original ( C0), mide 1
b)     ¿Cuál es el perímetro de C1?, ¿y el de C2?
c)      Calcula el perímetro del cuadrado C35
d)     Escribe, si es posible, una fórmula que permita calcular el perímetro del cuadrado Cn



1 comentario:

  1. Recomiendo el libro "El objeto Fractal" de Benoit Mandelbrot, que fuera publicado por Ediciones Tusquets. Es "fundacional", allí pueden indagar sobre los principios que dieron origen a este maravilloso campo de los fractales, y romperse la cabeza con algunas ideas que nos pueden cuestionar la intuición.

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