TRIÁNGULOS

OBJETIVOS

·     Aproximarse al concepto de demostración geométrica para el cálculo de la suma de ángulos de un triángulo.

·   Conocer los diferentes métodos de construcción de triángulos con regla, compás y transportador.

·   Conocer y construir mediatrices, bisectrices, alturas y medianas de un triángulo y determinar sus puntos de corte.

CRITERIOS DE EVALUACION

 

·    Claridad y coherencia en la exposición de respuestas y argumentaciones.

·    Selección adecuada de la información a utilizar.

·    Interpretación correcta de las consignas dadas.

 

TRIÁNGULOS EN TODAS PARTES

 

Estas fotos son de estructuras en tres dimensiones, pero si las miramos detenidamente podremos observar que están formadas en todos los  casos por triángulos.

Si eres una persona observadora no tendrás que buscar muy lejos para encontrar lugares en los que se aprovecha la rigidez del triángulo: en la estructura de un tejado, en los tendederos de ropa, en las barras de las hamacas de un jardín, en grúas y en puentes... 

Esto es debido a que el triángulo es la figura rígida e indeformable más sencilla de construir

 

En esta WebQuest conocerás lo más importantes sobre ellos, sus elementos, su clasificación y propiedades. Toda la información recogida la registrarás en tu carpeta.

 

¿QUÉ VAMOS A HACER?

Tu tarea consistirá en recopilar información a través de los enlaces proporcionados sobre las características, elementos, propiedades y clasificación de los triángulos a partir de una guía de actividades propuesta.

Podrán trabajar en grupos de a dos la información, copiando aquellos archivos e imágenes que les resulten interesantes y que respondan a las cuestiones planteadas.

ACTIVIDADES:

1) Busquen información sobre los triángulos y su clasificación en la Web. Podrán ir copiando datos y archivos que les interesen.

2) Elaboren un esquema de clasificación de los triángulos con toda la información que hallan encontrado.

 3) Busquen elementos urbanos que estén construidos por triángulos y expliquen para qué sirven y por qué creen que son así.

 

4) Investiga la manera de lograr que un cuadrilátero se convierta en una estructura rígida sólo con añadir algo.

 

5) Fíjense en las fotografías y respondan: ¿Qué tipo de triángulos predominan? ¿En que se diferencian los triángulos acutángulos de los triángulos obtusángulos?

 

6) Realicen las actividades propuestas en: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Triangulos/index_tri.htm.

Teniendo en cuenta los links a la izquierda de la página

 

RECURSOS:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/8_triangulacion.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

http://www.estudiantes.info/matematicas/geometria/triangulos.htm

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometria.htm

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian2.htm

CONCLUCIÓN

En esta WebQuest has podido descubrir otra forma de investigar y aprender matemática.

Conociste los triángulos su clasificación, propiedades y su utilización en el mundo real.

Ahora sólo me queda invitaros a que sigáis “navegando” en  el mundo de la geometría.

 

LOS MITOS Y LAS TIC´s

En nuestras aulas: ¿Qué hacemos con los mitos? ¿Los aceptamos y seguimos haciendo nuestro trabajo como si nada?

Mencionaremos aquí algunos de ellos:

Todo está en Internet: Según el cual ya no es necesario aprender pues todo lo que necesitamos saber podemos consultarlo en Internet, no se necesitan otras fuentes de información.

La verdad está en Internet: Antes fue en los periódicos, en “los papeles”, luego en la radio o la televisión, en “el parte”, y ahora se ha trasladado a Internet.

Lo mejor es lo que más se usa: Mito lanzado por las multinacionales en sus campañas y que nos lleva a una situación monopolista por parte de algunas de ellas en contra de acuerdos y consensos internacionales sobre lenguajes y usos de las TIC´s, frenando su desarrollo.

Con TICs se aprende más: Si ese “aprender más” se refiere a aprendizajes mecánicos dentro de una enseñanza conductista y repetitiva como las tablas de multiplicar parecer ser que se cumple la afirmación. Cuando hablamos de “aprender más” desde un planteamiento constructivista, creativo, que fomente el aprender a aprender,... el “uso” que se hace en nuestras aulas de las TIC s resulta contraproducente, porque no todos los modelos tecnológicos ni todos los usos de las TIC s influyen de la misma manera en las personas y los grupos sociales.

La salvación a través de las TICs: Hay que informatizar hasta el último pueblito del planeta para  acabar con la brecha digital. “... La tecnología es una herramienta. Una herramienta que es inútil por si misma. La verdadera tecnología es nuestro cerebro.”

Una propuesta de actuación para vencer los mitos: 

• Mantener una actitud crítica ante el fenómeno de las TICs.

• Apropiarnos de las TIC s, no sólo aprender a utilizarlas teóricamente, sino convertirlas en herramientas habituales.

• Utilizar y difundir un modelo tecnológico solidario, abierto, libre y gratuito, un modelo humanista.

• Preguntarnos, en nuestra aula, en nuestro proyecto, ¿qué pueden aportarnos las TIC s y qué modelo de TIC s? y actuar en consecuencia y no a la inversa.

Y, sobre todo, compartir: compartir dudas, compartir experiencias, compartir recursos, compartir propuestas, compartir...

Matemática y TICs, ¿es posible?

    Lo primordial es crear un ambiente de seguridad emocional, de respeto mutuo, de cooperación y de comunicación espontánea y libre en el aula (virtual) es decir, crear un ambiente democrático.  

que no les pase a nuestros estudiantes...

    La presencia de la matemática en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad. En matemática no sólo hay que aprender definiciones, teoremas, propiedades, sino también una forma de hacer matemática, es decir de producirla, pero también de justificar, de argumentar y de validar las afirmaciones realizadas, y aún de comunicarla utilizando un lenguaje específico, características estas que han sido señaladas como las principales de esta disciplina.

    La Matemática del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las nuevas tecnologías, como las calculadoras gráficas, que han cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de la matemática. Lo que se espera de esas herramientas es que permitan aprender más rápidamente, mejor, de manera más motivante, una matemática cuyos valores son pensados independientemente de esas herramientas; pero no se busca que la enseñanza forme alumnos aptos para funcionar matemáticamente con esas herramientas.

    Esto plantea a los docentes nuevos retos respecto de su rol. Si aceptan este desafío e incorporan a sus clases las calculadoras de distintos tipos o computadoras, deberán determinar cuáles serán las cuestiones o problemas que propondrán en las clases para que den sentido al conocimiento que están construyendo los alumnos, y cuáles serán las tareas rutinarias a delegar en estas nuevas tecnologías. Y también cómo usarlas para que permitan establecer un trabajo en la clase más centrado en la búsqueda de soluciones a problemas, en tratar de probar conjeturas, establecer relaciones, visualizar un problema, modelizar una situación cotidiana etc., y no en un mero trabajo mecánico de cálculo algorítmico. Hay que tener en cuenta que solamente cuando se tiene claridad sobre el propósito de plantear un problema, puede decidirse qué tecnología (mental, papel y lápiz, electrónica, etc.) se usará. En el planteamiento general del uso de las tecnologías de la información y comunicación en la clase de matemáticas subyace una serie de cambios necesarios para llevar a cabo la labor docente.  En consecuencia, el docente de matemáticas del siglo XXI tiene que desarrollar competencias que quizás no estén incluidas en los objetivos de su formación inicial.

Fractales

Podemos decir que son modelos matemáticos que como los grafos se utilizan como herramientas en situaciones problemáticas de biología, arte, ingeniería, física, físico - química, etc.
Los fractales son “objetos” (geométricos) generados a partir de un objeto geométrico inicial como puede ser un punto, un segmento, un triángulo, un segmento de curva, etc. que se va modificando por medio de la aplicación reiterada de una ley infinitas veces (llamada ley de reproducción).
Como resultado de este procedimiento se obtienen estructuras cuyas partes por pequeñas que sean conservan el mismo aspecto que la versión inicial.
Esta particularidad hace que si se amplía una parte de un fractal, no se puede distinguir la figura ampliada de la original.
Observemos la formación de un helecho fractal.

Triángulo de Sierpinski

            Este triángulo se construye partiendo de un triángulo simple. Después, se unen los puntos centrales de cada arista de modo que quede dividido en cuatro triángulos iguales. Con esto, a cada uno de los tres triángulos que quedan en la posición de los vértices del triángulo original se les aplica esta misma transformación sucesivamente:

ACTIVIDAD 1:

Considerando que el área del triángulo inicial (T₀) es 1

a)     ¿Cuánto mide el área del triángulo T₁?, y la de T₂?

b)     ¿Cuánto mide el área del triángulo T₄₅?

c)     Escribe, si es posible, una fórmula que permita calcular el área del triángulo Tn

ACTIVIDAD 2: La alfombra de Sierpinski



a)      Considerando que el lado del cuadrado original ( C₀), mide 1

b)     ¿Cuál es el perímetro de C₁?, ¿y el de C₂?

c)      Calcula el perímetro del cuadrado C₃₅

d)     Escribe, si es posible, una fórmula que permita calcular el perímetro del cuadrado C_n

La Misteriosa Tabla de Números

    Carlitos estaba ayudando a su hermana a completar la famosa tabla de números de 10 números en cada fila, para el colegio. Mientras la ayudaba comenzó a imaginarse figuras geométricas sobre esta lista, entre ellas dominaban los rectángulos.

    Como a Carlitos le encantaba ir más allá y preguntarse cosas extrañas; se preguntó si una lista tan simple de números podría encerrar algún misterio.

    Para sacarse esta duda se le ocurrió dibujar un rectángulo cualquiera que tuviera como vértices cuatro números de la lista e hizo la siguiente cuenta: “averiguó la diferencia entre el producto de los dos números ubicados en vértices opuestos y el producto de los otros dos vértices opuestos”. De esta manera:         (22.34) – (24.32)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60

    Luego hizo otro rectángulo parea volver a hacer el mismo cálculo y comenzó a encontrar cosas realmente misteriosas. ¿Puedes encontrarlas? ¿Por qué suceden?

Carlitos siguió investigando y se preguntó:

a) ¿Qué ocurrirá con el resultado obtenido si trasladamos los rectángulos?

b) ¿Qué ocurrirá con el resultado si lo rotamos 90º?

c) ¿Tendrá alguna relación los resultados obtenidos con los tamaños de los rectángulos?

Sin dudas Carlitos descubrió muchas cosas… ¿Será bueno entonces cuestionarse lo que nosotros creemos incuestionable?