La Misteriosa Tabla de Números

    Carlitos estaba ayudando a su hermana a completar la famosa tabla de números de 10 números en cada fila, para el colegio. Mientras la ayudaba comenzó a imaginarse figuras geométricas sobre esta lista, entre ellas dominaban los rectángulos.

    Como a Carlitos le encantaba ir más allá y preguntarse cosas extrañas; se preguntó si una lista tan simple de números podría encerrar algún misterio.

    Para sacarse esta duda se le ocurrió dibujar un rectángulo cualquiera que tuviera como vértices cuatro números de la lista e hizo la siguiente cuenta: “averiguó la diferencia entre el producto de los dos números ubicados en vértices opuestos y el producto de los otros dos vértices opuestos”. De esta manera:         (22.34) – (24.32)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60

    Luego hizo otro rectángulo parea volver a hacer el mismo cálculo y comenzó a encontrar cosas realmente misteriosas. ¿Puedes encontrarlas? ¿Por qué suceden?

Carlitos siguió investigando y se preguntó:

a) ¿Qué ocurrirá con el resultado obtenido si trasladamos los rectángulos?

b) ¿Qué ocurrirá con el resultado si lo rotamos 90º?

c) ¿Tendrá alguna relación los resultados obtenidos con los tamaños de los rectángulos?

Sin dudas Carlitos descubrió muchas cosas… ¿Será bueno entonces cuestionarse lo que nosotros creemos incuestionable?