viernes, 15 de octubre de 2010

Matemática y TICs, ¿es posible?

    Lo primordial es crear un ambiente de seguridad emocional, de respeto mutuo, de cooperación y de comunicación espontánea y libre en el aula (virtual) es decir, crear un ambiente democrático.  
que no les pase a nuestros estudiantes...

    La presencia de la matemática en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad. En matemática no sólo hay que aprender definiciones, teoremas, propiedades, sino también una forma de hacer matemática, es decir de producirla, pero también de justificar, de argumentar y de validar las afirmaciones realizadas, y aún de comunicarla utilizando un lenguaje específico, características estas que han sido señaladas como las principales de esta disciplina.
    La Matemática del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las nuevas tecnologías, como las calculadoras gráficas, que han cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de la matemática. Lo que se espera de esas herramientas es que permitan aprender más rápidamente, mejor, de manera más motivante, una matemática cuyos valores son pensados independientemente de esas herramientas; pero no se busca que la enseñanza forme alumnos aptos para funcionar matemáticamente con esas herramientas.
    Esto plantea a los docentes nuevos retos respecto de su rol. Si aceptan este desafío e incorporan a sus clases las calculadoras de distintos tipos o computadoras, deberán determinar cuáles serán las cuestiones o problemas que propondrán en las clases para que den sentido al conocimiento que están construyendo los alumnos, y cuáles serán las tareas rutinarias a delegar en estas nuevas tecnologías. Y también cómo usarlas para que permitan establecer un trabajo en la clase más centrado en la búsqueda de soluciones a problemas, en tratar de probar conjeturas, establecer relaciones, visualizar un problema, modelizar una situación cotidiana etc., y no en un mero trabajo mecánico de cálculo algorítmico. Hay que tener en cuenta que solamente cuando se tiene claridad sobre el propósito de plantear un problema, puede decidirse qué tecnología (mental, papel y lápiz, electrónica, etc.) se usará. En el planteamiento general del uso de las tecnologías de la información y comunicación en la clase de matemáticas subyace una serie de cambios necesarios para llevar a cabo la labor docente.  En consecuencia, el docente de matemáticas del siglo XXI tiene que desarrollar competencias que quizás no estén incluidas en los objetivos de su formación inicial.

Fractales

Podemos decir que son modelos matemáticos que como los grafos se utilizan como herramientas en situaciones problemáticas de biologíaarte, ingeniería, física, físico - química, etc.
Los fractales son “objetos” (geométricos) generados a partir de un objeto geométrico inicial como puede ser un punto, un segmento, un triángulo, un segmento de curva, etc. que se va modificando por medio de la aplicación reiterada de una ley infinitas veces (llamada ley de reproducción).
Como resultado de este procedimiento se obtienen estructuras cuyas partes por pequeñas que sean conservan el mismo aspecto que la versión inicial.
Esta particularidad hace que si se amplía una parte de un fractal, no se puede distinguir la figura ampliada de la original.
Observemos la formación de un helecho fractal.


Triángulo de Sierpinski

            Este triángulo se construye partiendo de un triángulo simple. Después, se unen los puntos centrales de cada arista de modo que quede dividido en cuatro triángulos iguales. Con esto, a cada uno de los tres triángulos que quedan en la posición de los vértices del triángulo original se les aplica esta misma transformación sucesivamente:


ACTIVIDAD 1:
Considerando que el área del triángulo inicial (T0) es 1
a)     ¿Cuánto mide el área del triángulo T1?, y la de T2?
b)     ¿Cuánto mide el área del triángulo T45?
c)     Escribe, si es posible, una fórmula que permita calcular el área del triángulo Tn


ACTIVIDAD 2: La alfombra de Sierpinski





a)      Considerando que el lado del cuadrado original ( C0), mide 1
b)     ¿Cuál es el perímetro de C1?, ¿y el de C2?
c)      Calcula el perímetro del cuadrado C35
d)     Escribe, si es posible, una fórmula que permita calcular el perímetro del cuadrado Cn



jueves, 14 de octubre de 2010

La Misteriosa Tabla de Números

    Carlitos estaba ayudando a su hermana a completar la famosa tabla de números de 10 números en cada fila, para el colegio. Mientras la ayudaba comenzó a imaginarse figuras geométricas sobre esta lista, entre ellas dominaban los rectángulos.

    Como a Carlitos le encantaba ir más allá y preguntarse cosas extrañas; se preguntó si una lista tan simple de números podría encerrar algún misterio.

    Para sacarse esta duda se le ocurrió dibujar un rectángulo cualquiera que tuviera como vértices cuatro números de la lista e hizo la siguiente cuenta: “averiguó la diferencia entre el producto de los dos números ubicados en vértices opuestos y el producto de los otros dos vértices opuestos”. De esta manera:         (22.34) – (24.32)

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    Luego hizo otro rectángulo parea volver a hacer el mismo cálculo y comenzó a encontrar cosas realmente misteriosas. ¿Puedes encontrarlas? ¿Por qué suceden?

Carlitos siguió investigando y se preguntó:

a) ¿Qué ocurrirá con el resultado obtenido si trasladamos los rectángulos?
b) ¿Qué ocurrirá con el resultado si lo rotamos 90º?
c) ¿Tendrá alguna relación los resultados obtenidos con los tamaños de los rectángulos?


Sin dudas Carlitos descubrió muchas cosas… ¿Será bueno entonces cuestionarse lo que nosotros creemos incuestionable?